Задача о движении по кругу и бензоколонках

04 Sep 2019

Условие. На кольцевой дороге расположены n заправочных станций, содержащие вместе такое количество бензина, которого хватает для поездки одного автомобиля по всему кругу ровно один раз. Доказать, что автомобиль с пустым баком (неограниченной вместимости) может начать движение с одной из заправочных станций (предварительно заправившись на ней) и совершить полную поездку по кругу. (Источник: Пекин, 64 из книги “Зарубежные математические олимпиады” - М., Наука, 1987)

Подсказка. Возможно два решения. Первое - индукция по n. Во втором - нарисовать график содержания бензина в автомобиле при движении по кругу и изучить его свойства.